Bài 4.11 trang 104 SBT đại số 10
Giải bài 4.11 trang 104 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số...
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó
\(y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {5 - x} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
GTLN: Khai triển biểu thức, đưa hàm về dạng nhỏ hơn một số a nào đó: \(y \le a\)
Thay giá trị a vào đề bài để xác định hàm lớn nhất khi nào
GTNN: Khai triển biểu thức, đưa hàm về dạng lớn hơn một số a nào đó: \(y \ge a\)
Thay giá trị a vào đề bài để xác định hàm nhỏ nhất khi nào
Lời giải chi tiết
Vế phải có nghĩa khi \(1 \le x \le 5\).
Ta có: \({y^2} = {(\sqrt {x - 1} + \sqrt {5 - x} )^2} = 4 + 2\sqrt {(x - 1)(5 - x)} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} \ge 4,\forall x \in {\rm{[}}1;5]\\{y^2} \le 4 + (x - 1) + (5 - x) = 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge 2\\y \le 2\sqrt 2 \end{array} \right.\forall x \in {\rm{[}}1;5]\)
Hơn nữa : \(y = 2\) \( \Leftrightarrow (x - 1)(5 - x) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\)
\(y = 2\sqrt 2 \) \( \Leftrightarrow x - 1 = 5 - x\) \( \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(2\sqrt 2 \)khi \(x = 3\), giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2 khi \(x = 1\) hoặc \(x = 5\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4.11 trang 104 SBT đại số 10 timdapan.com"
