Bài 4.54 trang 173 SBT đại số và giải tích 11

Tìm các giới hạn sau:

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{x + 5} \over {{x^2} + x - 3}}\)

Phương pháp giải:

Thay các giá trị của \(x\) vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{x + 5}}{{{x^2} + x - 3}}\) \( = \dfrac{{ - 2 + 5}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right) - 3}} =  - 3\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \sqrt {{x^2} + 8x + 3} \)

Phương pháp giải:

Thay các giá trị của \(x\) vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \sqrt {{x^2} + 8x + 3} \) \( = \sqrt {{3^2} + 8.3 + 3}  = 6\)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2}\sqrt x  - 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Khử dạng vô định và tính giới hạn. 

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2}\sqrt x  - 1} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {{x^3}\left( {1 + \dfrac{{2\sqrt x }}{x} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)} \right]\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {{x^3}\left( {1 + \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)} \right]\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^3} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {1 + \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)\)\( = 1 + 0 - 0 = 1 > 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {{x^3}\left( {1 + \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)} \right] =  + \infty \)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2}\sqrt x  - 1} \right) =  + \infty \).

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {{2{x^3} - 5x - 4} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Phương pháp giải:

Khử dạng vô định và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {2{x^3} - 5x - 4} \right)\) \( = 2.{\left( { - 1} \right)^3} - 5.\left( { - 1} \right) - 4 =  - 1 < 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} > 0,\forall x \ne  - 1\end{array} \right.\)

Nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{2{x^3} - 5x - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} =  - \infty \)