Bài 4.53 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.53 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng...
Đề bài
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \cos {1 \over x}\) không có giới hạn khi \(x \to 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chọn hai dãy số có số hạng tổng quát là \({a_n} = {1 \over {2n\pi }}\) và \({b_n} = {1 \over {\left( {2n + 1} \right)\pi }}\).
- Tính và so sánh \(\lim f\left( {{a_n}} \right)\) và \(\lim f\left( {{b_n}} \right)\) để kết luận về giới hạn của \(f\left( x \right)\) khi \(x \to 0\)
Lời giải chi tiết
\(\lim \left( {\cos \dfrac{1}{{{a_n}}}} \right) = \lim \left( {\cos 2n\pi } \right) = 1\)
\(\lim \left( {\cos \dfrac{1}{{{b_n}}}} \right) = \lim \left( {\cos \left( {2n + 1} \right)\pi } \right) = - 1\)
Do đó \(\lim \left( {\cos \dfrac{1}{{{a_n}}}} \right) \ne \lim \left( {\cos \dfrac{1}{{{b_n}}}} \right)\) nên \(f\left( x \right) = \cos \dfrac{1}{x}\) không có giới hạn khi \(x \to 0\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4.53 trang 173 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
