Đề bài
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = {3^n}\). Hãy chọn hệ thức đúng:
(A) \(\dfrac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = {u_5}\) ;
(B) \(\dfrac{{{u_2}{u_4}}}{2} = {u_3}\) ;
(C) \(1 + {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}} = \dfrac{{{u_{100}} - 1}}{2}\) ;
(D) \({u_1}{u_2}...{u_{100}} = {u_{5050}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng các công thức cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
Xét đáp án D:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_2} = {3^2}\\{u_3} = {3^3}\\...\\{u_{100}} = {3^{100}}\end{array}\)
\( \Rightarrow {u_1}{u_2}...{u_{100}} = {3.3^2}{.3^3}{.....3^{100}}\)
\( = {3^{1 + 2 + 3 + ... + 100}}\) \( = {3^{\dfrac{{100.\left( {1 + 100} \right)}}{2}}} = {3^{5050}} = {u_{5050}}\)
Đáp án:D