Bài 3.50 trang 134 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.50 trang 134 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong các dãy số ...
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, hãy chọn dãy số giảm
(A) \({u_n} = \sin n\) ;
(B) \({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 1}}{n}\) ;
(C) \({u_n} = \sqrt n - \sqrt {n - 1} \) ;
(D) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải chi tiết
Xét đáp án C ta có:
\(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) \( = \dfrac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{\sqrt n - \sqrt {n - 1} }}\) \( = \dfrac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}.\dfrac{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }}{1}\) \( = \dfrac{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} < 1\) vì \(\sqrt {n - 1} < \sqrt {n + 1} \)
Do đó \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) hay dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Đáp án: C.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 3.50 trang 134 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"