Bài 3.45 trang 133 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội là q và các số hạng là chẵn. Gọi \({S_c}\) là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và \({S_l}\) là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng :\(q = \dfrac{{{S_c}}}{{{S_l}}}.\)

Lời giải chi tiết

Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là q.

Ta có

\(\begin{array}{l}{S_1} = {u_1} + {u_1}{q^2} + {u_1}{q^4} + ...{\rm{  }}\left( 1 \right)\\{S_c} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ...{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array}\)

Nhân hai vế của (1) với q ta có

\(q{S_1} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ... = {S_c}\)

Vậy \(q = \dfrac{{{S_c}}}{{{S_1}}}.\)