Bài 3.46 trang 133 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không ?

Lời giải chi tiết

Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là \(x - d,x,x + d.\)

Theo giả thiết ta có \({\left( {x + d} \right)^2} = {\left( {x - d} \right)^2} + {x^2}{\rm{  }}\left( 1 \right)\)

Từ (1) tìm được \(x = 0,x = 4d.\)

Như vậy có thể có tam giác vuông thoả mãn đầu bài, các cạnh của nó là \(3d,4d,5d.\)

Đặc biệt, nếu \(d = 1\) thì tam giác vuông có các cạnh là \(3, 4, 5\) (tam giác Ai Cập).