Bài 3.42 trang 133 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 3.42 trang 133 sách bài tập đại số và giải tích 11. Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?
Đề bài
Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức của CSC: \({u_n} = {u_k} + \left( {n - k} \right)d\)
Tính chất CSN: \({u_{k + 1}}.{u_{k - 1}} = u_k^2\)
Tổng CSC: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)
Lời giải chi tiết
Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là \({u_2},\)ta có
\({u_9} = {u_2} + 7d,{u_{44}} = {u_2} + 42d.\)
Tổng ba số là \(217\) nên \(\left( {{u_2} + 7d} \right) + {u_2} + \left( {{u_2} + 42d} \right) = 217\) \( \Leftrightarrow 3{u_2} + 49d = 217\)
Lại có: \({u_2}.{u_{44}} = u_9^2\)\( \Leftrightarrow {u_2}\left( {{u_2} + 42d} \right) = {\left( {{u_2} + 7d} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow 42{u_2}d = 14{u_2}d + 49{d^2}\) \( \Leftrightarrow 4{u_2}d = 7{d^2} \Leftrightarrow 4{u_2} = 7d\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}4{u_2} = 7d\\3{u_2} + 49d = 217\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 7\\d = 4\end{array} \right. \Rightarrow {u_1} = 7 - 4 = 3\)
Tổng của CSC: \(820 = \dfrac{{n\left[ {2.3 + \left( {n - 1} \right).4} \right]}}{2}\) \( \Leftrightarrow 4{n^2} + 2n - 1640 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\left( {TM} \right)\\n = - \dfrac{{41}}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \(n = 20.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 3.42 trang 133 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
