Bài 1.84 trang 47 SBT hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), \(I\) là trung điểm của \(BC\), \(M\) là một điểm tùy ý. Điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nếu:

A. \(GA = 2GI\)

B. \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG}  = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \)

D. \(\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MI}  = 3\overrightarrow {MG} \)

Hãy chọn khẳng định sai.

Lời giải chi tiết

+) \(G\) là trọng tâm của tam giác \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  =  - 2\overrightarrow {GI} \), điều kiện \(GA = 2GI\) chưa đủ để kết luận \(G\) là trọng tâm của tam giác nên A sai.

+) \(G\) là trọng tâm của tam giác nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG}  = \overrightarrow 0 \) nên B đúng.

+) \(G\) là trọng tâm của tam giác nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \) nên C đúng.

+) \(\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MI}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + 2\left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GI} } \right)\)\( = 3\overrightarrow {MG}  + \left( {\overrightarrow {GA}  + 2\overrightarrow {GI} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \) nên D đúng.

Chọn A.