Bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau đây đối với tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH :\) \(AB = c, AC = b, BC = a,\)\( AH = h, BH = c', CH = b'.\)

Chứng minh rằng:

a) \(h = \dfrac{{bc}}{a}\); 

b) \(\dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{b'}}{{c'}}.\) 

Lời giải chi tiết

a) Cách 1: Dùng công thức tính diện tích tam giác vuông \(ABC\): 

\(S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}bc\) suy ra \(h = \dfrac{{bc}}{ a}.\)

Cách 2: Dùng tam giác đồng dạng \(∆ABC \backsim ∆HBA\,(g-g)\) suy ra \(\dfrac{{AC}}{{HA}} = \dfrac{{BC}}{ {BA}}\) tức là \(\dfrac{b}{ h} = \dfrac{a}{c}\), hay \(h = \dfrac{{bc}}{a}.\)

b)  Từ \({b^2} = ab',{c^2} = ac'\) suy ra \(\dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{b'}}{{c'}}.\)