Bài 1.30 trang 32 SBT hình học 10

Cho tam giác \(ABC\). Điểm \(I\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(CI = \dfrac{1}{4}CA\), \(J\) là điểm mà \(\overrightarrow {BJ}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC}  - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).

LG a

Chứng minh \(\overrightarrow {BI}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} \).

Phương pháp giải:

Xen điểm và biểu diễn các véc tơ thích hợp.

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AI}  =  - \overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)

LG b

Chứng minh \(B, I, J\) thẳng hàng.

Phương pháp giải:

 Chứng minh \(\overrightarrow {BJ}  = k\overrightarrow {BI} \).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{2}{3}\overrightarrow {BI}  = \dfrac{2}{3}\left( { - \overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} } \right)\)\( =  - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BJ} \)

Vậy \(\overrightarrow {BJ}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BI} \) hay ba điểm \(B, J, I\) thẳng hàng.

LG c

Hãy dựng điểm \(J\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Phương pháp giải:

Dựng hình dựa vào ý b.

Giải chi tiết:

Do \(\overrightarrow {BJ}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BI} \) nên ta dựng được hình như hình vẽ trên.