Bài 1.24 trang 31 SBT hình học 10
Giải bài 1.24 trang 31 sách bài tập hình học 10. Cho hai tam giác ABC và A'B'C'...
Đề bài
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\). Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \) thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\).
- Xen điểm thích hợp và chứng minh \(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải chi tiết
Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\). Ta có:
\(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'A'} \)
\(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'B'} \)
\(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'C'} \).
Cộng từng vế của ba đẳng thức trên ta được:
\(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \)\( = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right)\) \( + 3\overrightarrow {GG'} + \left( {\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} } \right)\)\( = \overrightarrow 0 + 3\overrightarrow {GG'} + \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {GG'} \)
Do đó, nếu \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \) hay \(G \equiv G'\).
Chú ý: Từ chứng minh trên cũng suy ra rằng nếu hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\)có cùng trọng tâm thì \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.24 trang 31 SBT hình học 10 timdapan.com"
