Bài 1.29 trang 32 SBT hình học 10

Cho tam giác \(ABC\). Dựng \(\overrightarrow {AB'}  = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA'}  = \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC'}  = \overrightarrow {CA} \).

LG a

Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm của \(B'C'\).

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow 0 \).

Giải chi tiết:

 \(\overrightarrow {BC'}  = \overrightarrow {CA} \) \( \Rightarrow \)Tứ giác \(ACBC'\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {CB} \).

\(\overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BB}  = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow A\) là trung điểm của \(B'C'\).

LG b

Chứng minh các đường thẳng \(AA',BB'\) và \(CC'\) đồng quy.

Phương pháp giải:

Chứng minh \(AA',BB',CC'\) đồng quy tại trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\)

Giải chi tiết:

Vì tứ giác \(ACBC'\) là hình bình hành nên \(CC'\) chứa trung tuyến của tam giác \(ABC\) xuất phát từ đỉnh \(C\).

Tương tự như vậy với \(AA',BB'\). Do đó \(AA',BB',CC'\) đồng quy tại trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).