Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Cho hàm số \( y=  - {4 \over 3}x - 4\)

a. Vẽ đồ thị của hàm số trên.

b. Gọi A và B là giao điểm của đồ thị lần lượt với các trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).

c. Tính góc α tạo bởi đường thẳng \(y =  - {4 \over 3}x - 4\) và trục Ox (làm tròn đến phút).

Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = x – 1\) (d₁) và \(y = -x + 3\) (d₂).

a. Tìm tọa độ giao điểm M của (d₁) và (d₂).

b. Viết phương trình đường thẳng (d₃) song song với (d₁) và đi qua điểm \(N(0 ; 1)\)

c. Chứng tỏ rằng đường thẳng \(y = mx – 2m + 1\) luôn đi qua điểm M đã nói ở câu a khi m thay đổi.

Lời giải chi tiết

Bài 1. a. Bảng giá trị:

Đồ thị của hàm số là đường thẳng qua hai điểm \(A(-3; 0)\) và \(B(0 ; -4)\)

b. Ta có: \(OA = \left| { - 3} \right| = 3;OB = \left| { - 4} \right| = 4\)

\( \Rightarrow {S_{OAB}} = {1 \over 2}OA.OB = 6\) (đvdt)

c. Ta có: \(\alpha  = \widehat {TAx}\)

Trong tam giác vuông OAB, ta có:

\(\tan \widehat {OAB} = {4 \over 3} \Rightarrow \widehat {OAB} \approx 53^\circ 8' \)

\(\Rightarrow \alpha  \approx 126^\circ 52'\)

Bài 2. a. Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂) :

\(x – 1 = -x + 3 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2\)

Thế \(x = 2\) vào phương trình của (d₁) \(⇒ y = 1\). Vậy \(M(2; 1)\).

b. (d₃) // (d­₁) nên (d₃) có phương trình: \(y = x + m (m ≠ -1)\)

\(N(0 ; 1) ∈ (d_3) ⇒ 1 = 0 + m ⇒ m = 1\) (nhận)

Vậy phương trình (d₃) là : \(y = x + 1\).

c. Thế tọa độ \(M(2; 1)\) vào phương trình \(y = mx - 2m + 1\), ta được:

\(1 = 2.m - 2m + 1\) (luôn đúng với mọi m)

Vậy đường thẳng \(y = mx - 2m + 1\) luôn đi qua M.