Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương I - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Hàm số \(y =  - {x^4} + 8{x^2} + 5\) nghịch biến trên khoảng nào ?

A. \(( - \infty ;0)\)           

B. \(( - \infty ; - 2)\) và \((0;2)\)           

C. \((0; + \infty )\)     

D. \(( - 2;0)\) và \((2; + \infty )\).

Câu 2. Cho hàm số \(y = f'(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Khi đó, điểm cực đại của hàm số là

A.  x = 0.                  B. x = 4.      

C. x = 2.                   D. x = 1.

Câu 3. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{3}{{x - 2}}\) là

A. 0                           B. 1                

C. 2                           D. 3

Câu 4. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm giao điểm của đồ thị với trục tung bằng:

A. – 2                  B. 2                            

C. 1                     D. – 1.

Câu 5. Tìm giá trị của m đề hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực tiểu tại x = 2.

A. m = 0                         B. m = 1      

C. m = 3                         D. m < 0.

Câu 6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ bằng 3:

A. \(y = 3x + 13\)                

B \(y = 3x - 5\) 

C. \(y =  - 3x - 5\)               

D. \(y =  - 3x + 13\).

Câu 7. Cho hàm số \(y = x + \dfrac{4}{{x - 2}}\) , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [- 1 ; 1] là:

A. – 4                           B. – 3         

C. – 7/3                        D. – 2 .

Câu 8. Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;1)\).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\dfrac{5 }{ 3}} \right)\).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{5 }{ 3}; + \infty } \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\dfrac{5 }{3}} \right)\).

Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{5}{ {x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình ?

A. y = 5                        B. x = 0   

C. x = 1                        D. y = 0

Câu 10. Cho hàm số \(y = {\dfrac{2018} {x - 2}}\) có đồ thị (C). Số đường tiệm cận của (C) là:

A. 0                              B. 2        

C. 3                              D. 1

Lời giải chi tiết

Câu 1. Ta có \(y' =  - 4{x^3} + 16x,\,\,y' = 0\)

\(\Rightarrow  - 4{x^3} + 16x = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Câu 3. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 0,\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }}  =  + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }}  =  - \infty \,\).

Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 2, đường tiệm cận nagng của đồ thị hàm số là y = 0. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Chọn đáp án C.Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\,,\,\,\left( {2; + \infty } \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 4. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có x = 0. Ta có \(y' = \dfrac{{x + 1 - \left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\)

\(y'(0) = 2\).Do đó hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số bằng 2.

Chọn đáp án B.

Câu 5. Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 thì \(\left\{ \begin{array}{l}y'(2) = 0\,\,\\y''(2) > 0\end{array} \right.\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m\)

\(\Rightarrow \,{3.2^2} - 6.2 + m = 0\, \Rightarrow m = 0\)  và do \(y'' = 6x - 6,\,\,y''(2) = 6 > 0\)  nên với m = 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Câu 6. Ta có \(y' = \dfrac{{x - 2 - \left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \)

\(\Rightarrow \,\,y'(3) =  - 3\,,\,\,y(3) = 4\).

Từ đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là : \(y =  - 3\left( {x - 3} \right) + 4 =  - 3x + 13\).

Chọn đáp án D.

Câu 7.  Ta có \(D = R\backslash \{ 2\} ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y =  + \infty ,\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y =  - \infty \).

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 2.

\(y' = \dfrac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\,\,y' = 0\)

\(\Rightarrow \,\,{x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên :

\(0 \in [ - 1;1]\,,\,\,y( - 1) = \dfrac{{ - 7}}{3},\,\)\(y(1) =  - 3,\,\,y(0) =  - 2\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [- 1;1] là – 3 .

Chọn đán án B.

Câu 8. Ta có \(y' = 3{x^2} - 8x + 5,\,y' = 0\, \)

\(\Rightarrow \,\,3{x^2} - 8x + 5 = 0\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\) . Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right),\left( {\dfrac{5}{3}; + \infty } \right)\) . Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\dfrac{5}{3}} \right)\)                 

Chọc đáp án D.

Câu 9. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 0\)  nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y = 0.

Chọn đáp án D.

Câu 10. Ta có

\(\begin{array}{l}D = R\backslash \{ 2\} \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 0,\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y =  + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y =  - \infty \end{array}\)

Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\), đường tiệm cận ngang là \(y = 0\).

Vậy có đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

Chọn đáp án B.