Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương I - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1\)             

B. \(y = {x^3} - 3x + 1\)

C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\)           

D. \(y =  - {x^3} - 3{x^2} - 1\)

Câu 2. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây ?

A. \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}}\)        

B. \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{1 + x}}\)      

C. \(y = \dfrac{{2{x^2} + 3}}{{2 - x}}\)          

D. \(y = \dfrac{{1 + x}}{{1 - 2x}}\)

Câu 3. Hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng nào ?

A. \(( - \infty ;1)\)           

B. \((0;2)\)                            

C. \((2; + \infty )\)                   

D. \(( - \infty ; + \infty )\).

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 4x} \).

A. 0                    B. 4        

C. – 2                 D. 2.

Câu 5. Số gioa điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + {x^2} - 2\) với trục hoành là

A. 0                    B. 3     

C. 2                    D. 1

Câu 6. Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với a > 0 có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào đúng ?

A. b < 0, c < 0, d < 0.                     

B. b > 0 , c > 0, d < 0.

C. b < 0, c > 0, d < 0.                     

D. b > 0, c < 0, d < 0.

Câu 7. Trong những điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 1}}\) ?

A. (2 ; - 1)                    B. (1 ; 2)        

C. (1; 0)                        D. (0 ; 1).

Câu 8. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. \(y = {x^3} + 3x - 4\)           

B. \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 4\)         

C. \(y = {x^3} - 3x - 4\)     

D.. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 4\).

Câu 9. Cho hàm số y=f(x) xác định và lien tục trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1; + \infty )\).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2)\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;1)\).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).

Câu 10. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}}\)

A.  0                             B. 2     

C.  1                             D. 3

Lời giải chi tiết

Câu 1. Đồ thị hàm số đi lên nên loại A, D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị nên y’ = 0 có nghiệm kép. Do câu C có \(y' = 3{x^2} - 6x + 3 = 0\,\,\, \Leftrightarrow x = 1\) là nghiệm duy nhất  nên câu C đúng.

Chọn C.

Câu 2. Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}} = 2\)

Chọn A.

Câu 3. Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6x,\,\,y' = 0\)

\(\Rightarrow \,\, - 3{x^2} + 6x = 0\)

\(\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\)

Chọn B. 

Câu 4. Ta có \(D = [0;4],\)

\(y' = \dfrac{{ - 2x + 4}}{{2\sqrt { - {x^2} + 4x} }} = 0 \Rightarrow \,\,x = 2\) .

\(y(0) = 0, y( 2) = 2, y(4) = 0.\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2.

Chọn D.

Câu 5. Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + {x^2} - 2\)  với trục hoành là số nghiệm của phương trình \({x^4} + {x^2} - 2 = 0\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\). Vậy số giao điểm là 2.

Chọn C.

Câu 6. Do đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung mà  \(a > 0\)  nên \(c >  0.\)

Do đường tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên \(c > 0\) suy ra  \(d <  0.\)

Mà \(ad – bc < 0\) nên suy ra \(b > 0.\)

Chọn  B.

Câu 7. Thay tọa độ điểm vào hàm số ta có  điểm \((1; 2)\) thuộc đồ thị hàm số.

Chọn B.

Câu 8. Nhìn vào đồ thị hàm số ta có \(a < 0\) 

Chọn B.

Câu 10. Ta có đường tiệm cận đứng là \(x= 1\), đường tiệm cận ngang là \(y = 1.\)

Chọn B.