Đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 - Đề số 3 - Đại số 10

Đề bài

Câu 1. Cho \(\pi  < \alpha  < \dfrac{{3\pi }}{2}\) và \(\cos \alpha  =  - \dfrac{9}{{41}}\) . Tính \(\tan \left( {\alpha  - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) .

Câu 2. Không dùng bảng hoặc máy tính cầm tay, hãy tính

\(\left( {1 + \tan 20^\circ } \right)\left( {1 + \tan 25^\circ } \right)\) .

Lời giải chi tiết

Câu 1.

Ta có \({\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = \dfrac{{1681}}{{81}} - 1\)\(\; = \dfrac{{1600}}{{81}}\).

Mà \(\pi  < \alpha  < \dfrac{{3\pi }}{2}\) nên \(\tan \alpha  < 0\). Suy ra \(\tan \alpha  = \dfrac{{40}}{9}\).

Do đó

\(\tan \left( {\alpha  - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right) = \dfrac{{\tan \alpha  - \tan \dfrac{{3\pi }}{4}}}{{1 + \tan \alpha \tan \dfrac{{3\pi }}{4}}} \)

\(= \dfrac{{\tan \alpha  + 1}}{{1 - \tan \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{40}}{9} + 1}}{{1 - \dfrac{{40}}{9}}} =  - \dfrac{{49}}{{31}}\).

Câu 2. Ta có

\(\tan 45^\circ  = \tan \left( {20^\circ  + 25^\circ } \right)\)\(\; = \dfrac{{\tan 20^\circ  + \tan 25^\circ }}{{1 - \tan 20^\circ \tan 25^\circ }}\).

Suy ra: \(1 - \tan 20^\circ \tan 25^\circ  \)\(\;= \tan 20^\circ  + \tan 25^\circ \)

             \( \Leftrightarrow 1 + \tan 20^\circ  + \tan 25^\circ  + \tan 20^\circ \tan 25^\circ  = 2\)

Vậy \(\left( {1 + \tan 20^\circ } \right)\left( {1 + \tan 25^\circ } \right) = 2\).