Câu hỏi 5 trang 160 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Hãy chứng minh các công thức trên và lấy ví dụ minh họa.

Lời giải chi tiết

- Nếu \(k\) là một hằng số thì \( (ku)’ = ku’\)

Thật vậy, ta có: \((ku)' = k'u + ku' = 0.u + ku' = ku'\) (do đạo hàm của hàm hằng bằng \(0\))

Ví dụ: \(\left( {3{x^2}} \right)' = 3.\left( {{x^2}} \right)' = 3.2x = 6x\)

\(\displaystyle \left( {{1 \over v}} \right)' = -{{v'} \over {{v^2}}}\,(v = v(x) \ne 0)\)

Thật vậy, ta có:

\(\displaystyle \left( {{1 \over v}} \right)' = {{1'v - 1.v'} \over {{v^2}}}\, = {{0.v - v'} \over {{v^2}}} =  - {{v'} \over {{v^2}}}\)

Ví dụ: \(\left( {\dfrac{1}{{2x + 1}}} \right)' =  - \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)'}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} =  - \dfrac{2}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\)