Bài 2 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

LG a

\(y = x^5- 4 x^3+ 2x - 3\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {{x^5} - 4{x^3} + 2x - 3} \right)'\\
= \left( {{x^5}} \right)' - \left( {4{x^3}} \right)' + \left( {2x} \right)' - \left( 3 \right)'\\
= \left( {{x^5}} \right)' - 4.\left( {{x^3}} \right)' + 2.\left( x \right)' - 0\\
= 5{x^4} - 4.3{x^2} + 2\\
= 5{x^4} - 12{x^2} + 2
\end{array}\)

LG b

\(y =  \dfrac{1}{4} -  \dfrac{1}{3}x  + x^2 - 0,5x^4\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}x + {x^2} - 0,5{x^4}} \right)'\\
= \left( {\dfrac{1}{4}} \right)' - \left( {\dfrac{1}{3}x} \right)' + \left( {{x^2}} \right)' - \left( {0,5{x^4}} \right)'\\
= 0 - \dfrac{1}{3}\left( x \right)' + \left( {{x^2}} \right)' - 0,5\left( {{x^4}} \right)'\\
= - \dfrac{1}{3} + 2x - 0,5.4{x^3}\\
= - \dfrac{1}{3} + 2x - 2{x^3}
\end{array}\)

LG c

\(y =  \dfrac{x^{4}}{2}\) - \( \dfrac{2x^{3}}{3}\) + \( \dfrac{4x^{2}}{5} - 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {\dfrac{{{x^4}}}{2} - \dfrac{{2{x^3}}}{3} + \dfrac{{4{x^2}}}{5} - 1} \right)'\\
= \left( {\dfrac{{{x^4}}}{2}} \right)' - \left( {\dfrac{{2{x^3}}}{3}} \right)' + \left( {\dfrac{{4{x^2}}}{5}} \right)' - \left( 1 \right)'\\
= \dfrac{1}{2}\left( {{x^4}} \right)' - \dfrac{2}{3}\left( {{x^3}} \right)' + \dfrac{4}{5}\left( {{x^2}} \right)' - 0\\
= \dfrac{1}{2}.4{x^3} - \dfrac{2}{3}.3{x^2} + \dfrac{4}{5}.2x\\
= 2{x^3} - 2{x^2} + \dfrac{8}{5}x
\end{array}\)

LG d

\(y = 3x^5(8 - 3x^2)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = 3{x^5}\left( {8 - 3{x^2}} \right)\\
= 24{x^5} - 9{x^7}\\
\Rightarrow y' = \left( {24{x^5} - 9{x^7}} \right)'\\
= 24.\left( {{x^5}} \right)' - 9.\left( {{x^7}} \right)'\\
= 24.5{x^4} - 9.7{x^6}\\
= 12{x^4} - 63{x^6}
\end{array}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
y' = \left[ {3{x^5}\left( {8 - 3{x^2}} \right)} \right]'\\
= \left( {3{x^5}} \right)'\left( {8 - 3{x^2}} \right) + 3{x^5}\left( {8 - 3{x^2}} \right)'\\
= 3.\left( {{x^5}} \right)'\left( {8 - 3{x^2}} \right) + 3{x^5}\left[ {\left( 8 \right)' - \left( {3{x^2}} \right)'} \right]\\
= 3.5{x^4}\left( {8 - 3{x^2}} \right) + 3{x^5}\left( {0 - 3.2x} \right)\\
= 120{x^4} - 25{x^6} - 18{x^6}\\
= 120{x^4} - 63{x^6}
\end{array}\)