Bài 5 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho \(y = x^3-3x^2+ 2\). Tìm \(x\) để :

LG a

\(y' > 0\)

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm số và giải các bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)'\\
= \left( {{x^3}} \right)' - \left( {3{x^2}} \right)' + \left( 2 \right)'\\
= 3{x^2} - 3.2x + 0\\
= 3{x^2} - 6x
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
y' > 0\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)
\end{array}\)

Câu 2

\(y' < 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,y' < 3\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x < 3\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 3 < 0\\
\Leftrightarrow 1 - \sqrt 2 < x < 1 + \sqrt 2 \\
\Rightarrow S = \left( {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)
\end{array}\)