Câu hỏi 4 trang 139 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn 1 < a < b < 2, sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x - 5\).

Chọn \(a = \dfrac{5}{4},b = \dfrac{7}{4}\) thỏa mãn \(1 < a < b < 2\).

Ta thấy: \(f\left( {\dfrac{5}{4}} \right) =  - \dfrac{{35}}{{64}} < 0,\) \(f\left( {\dfrac{7}{4}} \right) = \dfrac{{247}}{{64}} > 0\) nên \(f\left( {\dfrac{5}{4}} \right).f\left( {\dfrac{7}{4}} \right) < 0\).

Vậy trong khoảng \(\left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{7}{4}} \right)\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm.