Bài 4 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{x +1}{x^{2}+x-6}\) và \(g\left( x \right) = \tan x + \sin x\)

Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.

Lời giải chi tiết

+) Hàm số \(f(x) = \dfrac{x +1}{x^{2}+x-6}\) xác định khi và chỉ khi:

\({x^2} + x - 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow D = R\backslash \left\{ { - 3;2} \right\}\)

Hàm số \(f(x)\) là hàm phân thức nên liên tục trên các khoảng xác định.

Vậy f(x) liên tục trên các khoảng \((-∞; -3), (-3; 2)\) và \((2; +∞)\)

+) Hàm số \(g\left( x \right) = \tan x + \sin x\) xác định khi và chỉ khi 

\(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Hàm số \(g(x)\) là hàm lượng giác nên liên tục trên các khoảng xác định.

Vậy g(x) liên tục trên các khoảng \(( - \dfrac{\pi }{2}+kπ;  \dfrac{\pi }{2}+kπ)\) với \(k ∈ \mathbb Z\).