Câu hỏi 3 trang 72 SGK Hình học 12

Đề bài

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \((MNP)\) với \(M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)\).

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MN} = (3,2,1);\,\,\overrightarrow {NP} = (1, - 1, - 1) \cr
& \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} } \right] = ( - 1,4, - 5) \cr} \)

⇒ Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) là \(\overrightarrow n (1, - 4,5)\)

Phương trình tổng quát của mặt phẳng \((MNP)\) với \(M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)\) là: \((x-1)-4(y-1)+5(z-1)=0\)

Hay \(x - 4y + 5z - 2 = 0\).