Bài 9 trang 81 SGK Hình học 12

Tính khoảng cách từ điểm \(A(2 ; 4 ; -3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

LG a

a) \(2x - y + 2z - 9 = 0\) ;

Phương pháp giải:

Cho điểm \(M(x_0;y_0;z_0)\) và mặt phẳng \((P): \, ax+by+cz+d=0.\) Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((P)\) được tính bởi công thức: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}.\)

Lời giải chi tiết:

\((P): \, 2x - y + 2z - 9 = 0\)

\(d(A,(P))=\dfrac{|2.2-4+2.(-3)-9)}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}}\) \(=\dfrac{15}{3}=5\)

LG b

b) \(12x - 5z + 5 = 0\) ;

Lời giải chi tiết:

\( (Q): \, 12x - 5z + 5 = 0\)

\(d(A,(Q))=\dfrac{|12.2-5.(-3)+5)}{\sqrt{12^2+5^2}}\) \(=\dfrac{44}{13}.\)

LG c

c) \(x = 0\).

Lời giải chi tiết:

\( (R):x = 0\)

\(d\left( {A,\left( R \right)} \right) = \dfrac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 2\)