Câu 6 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

LG a

Cho \(P(x) = {{{4^x}} \over {{4^x} + 2}}\) và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1

Hãy tính P(a) + P(b)

Phương pháp giải:

Thay a, b vào biểu thức và tính P(a)+P(b).

Chú ý biến đổi làm xuất hiện a+b.

Lời giải chi tiết:

 Ta có:

\(\eqalign{
& P(a) + P(b) = {{{4^a}} \over {{4^a} + 2}} + {{{4^b}} \over {{4^b} + 2}} \cr 
& = {{{4^a}({4^b} + 2) + {4^b}({4^a} + 2)} \over {({4^a} + 2)({4^b} + 2)}}\cr & = {{{{2.4}^{a + b}} + 2({4^a} + {4^b})} \over {{4^{a + b}} + 4 + 2({4^a} + {4^b})}} \cr 
& = {{8 + 2({4^a} + {4^b})} \over {8 + 2({4^a} + {4^b})}} = 1 \cr} \)

LG b

Hãy so sánh \(A = \root 3 \of {18} \) và \(B = {({1 \over 6})^{\log _62 - {1 \over 2}\log _{\sqrt 6 }5}}\)

Phương pháp giải:

Rút gọn B, sử dụng công thức \({a^{{{\log }_a}n}} = n\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& B = {({1 \over 6})^{\log _62 - {1 \over 2}\log _{\sqrt 6 }5}}\cr & = {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{{{\log }_6}2 - {{\log }_6}5}} ={6^{-\log _62 + \log _{ 6 }5}}\cr &= {6^{{{\log }_6}{5 \over 2}}} = {5 \over 2} \cr 
& {A^3} = 18 > {({5 \over 2})^3}=B^3 \cr} \)

Suy ra A > B