Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao

LG a

Chứng minh rằng hàm số f(x) = e^x – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng \([0; +∞)\)

Phương pháp giải:

Hàm số f(X) đồng biến trên K nếu \(f'(x)\ge 0\) với mọi \(x\in K\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

Vì f(x) liên tục trên \(\mathbb R\) và f '(x) = e^x  – 1 \( \ge\) 0 với mọi x \(\ge\)  0 nên f đồng biến trên \([0; +∞)\)

LG b

Từ đó suy ra: e^x > x + 1 với mọi x > 0.

Lời giải chi tiết:

Do f(x) đồng biến trên \([0; +∞)\) nên với mọi x > 0, ta có: f(x) = e^x – x – 1 > f(0) = 0

Từ đó suy ra: e^x > x + 1 với mọi x > 0.