Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường


Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường

LG a

y + x2 = 0 và y + 3x2 = 2

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

-x2 = 2 – 3x2 ⇔ x = 1 ⇔ x = ± 1

Với \(- 1 \le x \le 1\) thì \(2{x^2} - 2 \le 0 \Rightarrow \left| {2{x^2} - 2} \right| = 2 - 2{x^2}\)

Diện tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 1}^1 {| - {x^2} - (2 - 3{x^2})|dx = \int\limits_{ - 1}^1 {|2{x^2} - 2|dx} } \cr 
& = \int\limits_{ - 1}^1 {(2 - 2{x^2})dx = (2x - {2 \over 3}{x^3})|_{ - 1}^1} = {8 \over 3} \cr} \)


LG b

y2 – 4x = 4 và 4x – y = 16

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {y^2} - 4x = 4 \Leftrightarrow x = {{{y^2} - 4} \over 4} \cr 
& 4x - y = 16 \Leftrightarrow x = {{y + 16} \over 4} \cr} \) 

Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong là:

\({y^2} - 4 = y + 16 \Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = - 4 \hfill \cr 
y = 5 \hfill \cr} \right.\)

Với \(y \in \left( { - 4;5} \right) \Rightarrow {y^2} - y - 20 \le 0\) \( \Rightarrow \left| {{y^2} - y - 20} \right| =  - {y^2} + y + 20\)

Diện tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 4}^5 {|{{{y^2} - 4} \over 4} - {{y + 16} \over 4}|dy} \cr 
& = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {|{y^2} - y - 20|dy = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {( - {y^2} + y + 20)dy} } \cr 
& = {1 \over 4}( - {{{y^3}} \over 3} + {{{y^2}} \over 2} + 20y)|_{ - 4}^5 = {{243} \over 8} \cr} \)



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến