Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường
LG a
y + x2 = 0 và y + 3x2 = 2
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:
-x2 = 2 – 3x2 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1
Với \(- 1 \le x \le 1\) thì \(2{x^2} - 2 \le 0 \Rightarrow \left| {2{x^2} - 2} \right| = 2 - 2{x^2}\)
Diện tích cần tìm là:
\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 1}^1 {| - {x^2} - (2 - 3{x^2})|dx = \int\limits_{ - 1}^1 {|2{x^2} - 2|dx} } \cr
& = \int\limits_{ - 1}^1 {(2 - 2{x^2})dx = (2x - {2 \over 3}{x^3})|_{ - 1}^1} = {8 \over 3} \cr} \)
LG b
y2 – 4x = 4 và 4x – y = 16
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {y^2} - 4x = 4 \Leftrightarrow x = {{{y^2} - 4} \over 4} \cr
& 4x - y = 16 \Leftrightarrow x = {{y + 16} \over 4} \cr} \)
Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong là:
\({y^2} - 4 = y + 16 \Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = - 4 \hfill \cr
y = 5 \hfill \cr} \right.\)
Với \(y \in \left( { - 4;5} \right) \Rightarrow {y^2} - y - 20 \le 0\) \( \Rightarrow \left| {{y^2} - y - 20} \right| = - {y^2} + y + 20\)
Diện tích cần tìm là:
\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 4}^5 {|{{{y^2} - 4} \over 4} - {{y + 16} \over 4}|dy} \cr
& = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {|{y^2} - y - 20|dy = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {( - {y^2} + y + 20)dy} } \cr
& = {1 \over 4}( - {{{y^3}} \over 3} + {{{y^2}} \over 2} + 20y)|_{ - 4}^5 = {{243} \over 8} \cr} \)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao timdapan.com"