Câu 4.5 trang 177 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau

LG a

\(\left| {z + \bar z + 3} \right| = 4\)

Giải chi tiết:

Hai đường thẳng \(x = {1 \over 2}\) và \(x =  - {7 \over 2}\)

Hướng dẫn: Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left| {z + \bar z + 3} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {2x + 3} \right| = 4\)

LG b

\(\left| {z - \bar z + 1 - i} \right| = 2\)

Giải chi tiết:

Hai đường thẳng \(y = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\) và \(y = {{1 - \sqrt 3 } \over 2}\)

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left| {z - \bar z + 1 - i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {1 + \left( {2y - 1} \right)i} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {2y - 1} \right)^2} + 1 = 4\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2y - 1} \right)^2} = 3\)

LG c

\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) là số thực tùy ý

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(y =  - {1 \over 2}x + 1\)

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) có phần ảo là \( - 2y - x + 2\)

LG d

\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) là số ảo tùy ý

Giải chi tiết:

Đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức  \(1 + {1 \over 2}i\), bán kính \({{\sqrt 5 } \over 2}\)

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) có phần thực là

\( - {x^2} - {y^2} + 2x + y =  - \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - {1 \over 2}} \right)}^2} - {5 \over 4}} \right]\)

LG e

\(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \bar z + 2i} \right|\)

Giải chi tiết:

Parabol  \(y = {{{x^2}} \over 4}\)

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \bar z + 2i} \right| \Leftrightarrow 2\left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = 2\left| {\left( {y + 1} \right)i} \right|\)

    \( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow y = {{{x^2}} \over 4}\)

LG f

\(\left| {{x^2} - \left( {\bar z} \right)} \right| = 4\)

Giải chi tiết:

Hướng dẫn:

Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:

\(\left| {{z^2} - {{\left( z \right)}^2}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {4xyi} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {xy} \right| = 1\)