Bài 4 trang 123 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) vuông góc với đường thẳng \(c\) thì \(a\) vuông góc với \(c\)

B. Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) song song với đường thẳng \(c\) thì \(a\) vuông góc với \(c\).

C. Cho ba đường thẳng \(a, b\) và \(c\) vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng \(d\) vuông góc với \(a\) thì \(d\) song song với \(b\) hoặc \(c\).

D. Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Nếu đường thẳng \(c\) vuông góc với \(a\) thì \(c\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt  phẳng \((a, b)\)

Lời giải chi tiết

(A) sai vì a, c có thể cắt nhau khi cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với b.

(B) đúng vì \(c\) và \(b\) song song với nhau nên góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(a\) và \(b\).

Mà \(a ⊥ b  ⇒ a ⊥ c\).

(C) sai tương tự câu (A).

(D) sai.