Bài 4 trang 120 SGK Hình học 11

Đề bài

Muốn chứng minh đường  thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \((α)\) thì người ta cần chứng minh \(a\) vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng \((α)\) hay không?

Lời giải chi tiết

Muốn chứng minh đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \((α)\) thì người ta chỉ cần chứng minh \(a\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng \((α)\), lúc đó thì \(a ⊥( α)\)

\(\left\{ \matrix{
a \bot b,b \subset (\alpha ) \hfill \cr 
a \bot c,c \subset (\alpha ) \hfill \cr
b \cap c \hfill \cr} \right. \Rightarrow a \bot (\alpha )\)

Ngoài ra, ta cũng có thể chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng theo cách cách dưới đây:

- Cách 2 : Sử dụng định lí : "Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia".

- Cách 3 : Sử dụng định lí : " Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng đó"