Câu 2.22 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Với giá trị nào của a thì phương trình

                                \({2^{ax^2 - 4x - 2a}} = {1 \over {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{ - 4}}}}\)

Có nghiệm duy nhất ?

Lời giải chi tiết

\({1 \over {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{ - 4}}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^4} = {2^2}\) .

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, điều kiện cần và đủ là phương trình

                                \(a{x^2} - 4x - 2a = 2\)   (1)

Có nghiệm duy nhất

+) Khi a = 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -{1 \over 2}\)

+) Khi \(a \ne 0\) , (1) trở thành phương trình bậc hai \(a{x^2} - 4x - 2(a + 1) = 0\). Nó có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

                                \(\Delta ' = 4 - 2(a + 1)a = 0\)

Hay \({a^2} + a + 2 = 0\) . Điều này không xảy ra.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi a = 0