Câu 2.20 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

LG a

\(y = {3^{ - x + \sqrt x }}\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0\)

\( - x + \sqrt x  =  - {\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4},\)\(\forall x \ge 0\)

Do đó: \({y_{\,max}} = {3^\frac{1}{4}} = \root 4 \of 3 \)

(Vì cơ số 3 > 1)   

Dấu "=" xảy ra khi \(x = \dfrac{1}{4}\)

LG b

\(y = {\left( {0,5} \right)^{{{\sin }^2}x}}\)

Lời giải chi tiết:

\({1\ge\sin ^2}x \ge 0,\forall x\)

Mà cơ số 0< 0,5 < 1 nên \({y_{max}} = 0,{5^0} = 1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x = k\pi \left( {k \in\mathbb Z} \right)\)