Câu 2.125 trang 90 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

LG a

\(3{\log _x}4 + 2{\log _{4x}}4 + 3{\log _{16x}}4 \le 0\) 

Lời giải chi tiết:

Đưa về cùng lôgarit cơ số 4.

  \(3{\log _x}4 + 2{\log _{4x}}4 + 3{\log _{16x}}4 \le 0\)

     \( \Leftrightarrow {3 \over {{{\log }_4}x}} + {2 \over {{{\log }_4}x + 1}} + {3 \over {{{\log }_4}x + 2}} \le 0\) .

Đặt \({\log _4}x = t\) , ta có \({3 \over t} + {2 \over {t + 1}} + {3 \over {t + 2}} \le 0\) .

\( \Leftrightarrow \dfrac{{8{t^2} + 16t + 6}}{{t\left( {t + 1} \right)\left( {t + 2} \right)}} \le 0 \\\Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {2t + 1} \right)\left( {2t + 3} \right)}}{{t\left( {t + 1} \right)\left( {t + 2} \right)}} \le 0\)

Lập bảng xét dấu ta được :

\(\left[ \begin{array}{l}t <  - 2\\ - \dfrac{3}{2} \le t <  - 1\\ - \dfrac{1}{2} \le t < 0\end{array} \right.\)

Từ đó ta có kết luận: \(0 < x < {1 \over 6}\) hoặc \({1 \over 8} \le x < {1 \over 4}\) hoặc\({1 \over 2} \le x < 1\).

LG b

\({\log _4}{\log _3}{{x - 1} \over {x + 1}} < {\log _{{1 \over 4}}}{\log _{{1 \over 3}}}{{x + 1} \over {x - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Trước hết đưa về cùng lôgarit cơ số 4 , sau đó đưa cùng lôgarit cơ số 3 , rồi đặt \(t = {\log _3}{{x - 1} \over {x + 1}}\) , ta có bất phương trình \({{{t^2} - 1} \over t} < 0\) .

Giải t ta tìm được x < -2 hoặc 1 < x < 2.