Câu 2.122 trang 90 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

LG a

\({\log _{{1 \over 2}}}\left( {5x + 1} \right) <  - 5\)

Lời giải chi tiết:

\(x > {{31} \over 5}\)

LG b

\({\log _4}{{1 + 3x} \over {x - 1}} \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

\(x \le  - 1\) hoặc \(x > 1\)

LG c

\( {\log _{0,8}}\left( {{x^2} + x + 1} \right) < {\log _{0,8}}\left( {2x + 5} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(x > {{1 + \sqrt {17} } \over 2}\) hoặc \( - 2,5 < x < {{1 - \sqrt {17} } \over 2}\)

LG d

\({\log _{{1 \over 3}}}\left( {{{\log }_2}{{1 + 2x} \over {1 + x}}} \right) > 0\)

Lời giải chi tiết:

\(x > 0\)

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hàm số lôgarit

\({\log _{{1 \over 3}}}\left( {{{\log }_2}{{1 + 2x} \over {1 + x}}} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 0 < {\log _2}{{1 + 2x} \over {1 + x}} < 1 \Leftrightarrow 1 < {{1 + 2x} \over {1 + x}} < 2\)

- Từ \({{1 + 2x} \over {1 + x}} < 2 \Leftrightarrow {{1 + 2x} \over {1 + x}} - {{2\left( {1 + x} \right)} \over {1 + x}} < 0\)\( \Leftrightarrow {{ - 1} \over {1 + x}} < 0 \Leftrightarrow x >  - 1\)  (1)

- Từ \({{1 + 2x} \over {1 + x}} > 1 \Leftrightarrow {x \over {1 + x}} > 0 \Leftrightarrow x <  - 1\) hoặc \(x > 0\)   (2)

Kết hợp (1) và (2), ta được \(x > 0\)