Câu 2.120 trang 89 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi x:

LG a

\(y = {\log _5}\left( {{x^2} - mx + m + 2} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \({x^2} - mx + m + 2 > 0\) với mọi x, dẫn đến \(\Delta  = {m^2} - 4m - 8 < 0\)   

\(\Leftrightarrow 2 - 2\sqrt 3  < m < 2 + 2\sqrt 3 \)

LG b

\(y = {1 \over {\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \({\log }_3\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right) >0\)             

 \(\Leftrightarrow{x^2} - 2x + 3m > 1\) với mọi x do đó  \(m > {2 \over 3}\)

LG c

\(y = {\log _2}{\log _3}[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x+ m}]\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = {\log _2}{\log _3}\left[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m} \right]\) xác định với mọi x khi và chỉ khi

 \({\log _3}\left[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m} \right] > 0\) với mọi x, tức là

\( {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m-1}  > 0\) với mọi x   (1)

+ Với \(m = 2\)  (không thỏa mãn)

+ Với \(m \ne 2\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\Delta ' =  - 3m + 7 < 0 \hfill \cr a = m - 2 > 0 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > {7 \over 3} \hfill \cr m > 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m > {7 \over 3}\)