Câu 2.123 trang 90 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các bất phương trình 

LG a

\({9^x} < {3^{x + 1}} + 4\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \({3^x} = t\left( {t > 0} \right)\), ta có \({t^2} < 3t + 4\)

Vậy \(x > {\log _3}4\)

LG b

\({3^x} - {3^{ - x + 2}} + 8 > 0\)

Lời giải chi tiết:

\(x > 0\)                  

Hướng dẫn: Đặt \({3^x} = t\left( {t > 0} \right)\), ta có         \({t^2} + 8t - 9 > 0\)

LG c

\({x^{{{\log }_3}x + 4}} < 243\)

Lời giải chi tiết:

\({1 \over {243}} < x < 3\)              

Hướng dẫn: Lôgarit cơ số 3 cả hai vế của bất phương trình, ta có

  \(\left( {{{\log }_3}x + 4} \right){\log _3}x < 5\)

Đặt \({\log _3}x = t\) , ta được \({t^2} + 4t - 5 < 0\) hay \( - 5 < t < 1\)

Do \( - 5 < {\log _3}x < 1\). Suy ra \({3^{ - 5}} < x < 3\)

LG d

\(\log _2^2x + {\log _2}4x - 4 \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

\(x \le {1 \over 4}\) hoặc \(x \ge 2\)

Hướng dẫn: Đặt \({\log _2}x = t\) , ta có \({t^2} + t - 2 \ge 0\)