Câu 2.114 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các hệ phương trình sau:

LG a

\(\left\{ \matrix{{3^x} + {3^y} = 4 \hfill \cr x + y = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết:

Cách 1. Rút y từ phương trình thứ 2, thế vào phương trình thứ nhất thì được \({3^x} + {3^{1 - x}} = 4\). Sau đó đặt \(t = {3^x}(t > 0)\)

Cách 2. Viết phương trình thứ hai thành \({3^{x + y}} = 3\) hay \({3^x}{.3^y} = 3\). Sau đó đặt \(u = {3^x},v = {3^y}(u > 0,v > 0)\) dẫn đến hệ \(\left\{ \matrix{ u + v = 4 \hfill \cr uv = 3 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;0} \right),\left( {0;1} \right)\)

LG b

\(\left\{ \matrix{{3^{ - x}} + {3^{ - y}} = {4 \over 9} \hfill \cr x + y = 3 \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;2} \right),\left( {2;1} \right)\)