Câu 2.112 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải hệ phương trình sau:

LG a

\(\left\{ \matrix{ x + y = 11 \hfill \cr{\log _2}x + {\log _2}y = 1 + {\log _2}15 \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x > 0,y > 0\)

Biến đổi phương trình thứ hai trong hệ như sau:

\({\log _2}x + {\log _2}y = 1 + {\log _2}15 \\\Leftrightarrow {\log _2}xy = {\log _2}30\)

\( \Leftrightarrow xy = 30\)

\(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {5;6} \right),\left( {6;5} \right)\)

LG b

\(\left\{ \matrix{ \log ({x^2} + {y^2}) = 1 + \log 8 \hfill \cr\log (x + y) - log(x - y) = \log 3; \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x + y > 0,x - y > 0\)

Biến đổi phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai trong hệ như sau:

\(\eqalign{& \log ({x^2} + {y^2}) = 1 + \log 8 \cr& \Leftrightarrow \log ({x^2} + {y^2}) = \log 80\cr&\Leftrightarrow  {x^2} + {y^2}=80\cr& log(x + y) - log(x - y) = \log 3\cr& \Leftrightarrow \log {{x + y} \over {x - y}} = \log 3\cr& \Leftrightarrow {{x + y} \over {x - y}} = 3 \cr} \)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {8;4} \right)\)