Bài 1.29 trang 16 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức

\(f(v) = {{290,4v} \over {0,36{v^2} + 13,2v + 264}}\) (xe/giây)

Trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi đi vào đường hầm.

Tính vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Lời giải chi tiết

\(f'(v) = 290,4.{{ - 0,36{v^2} + 264} \over {{{(0,36{v^2} + 13,2v + 264)}^2}}},\)\(v > 0\)

\(f'(v) = 0 \Leftrightarrow v = {{\sqrt {264} } \over {0,6}}\)

f đạt giá trị lớn nhất khi \(v = {{\sqrt {264} } \over {0,6}} \approx 27,08\) (km/h)

\(f({{\sqrt {264} } \over {0,6}}) \approx f(27,08) \approx 8,9\)