Bài tập 6 trang 89 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

a) Hai tam giác AFE và MNG ở hình dưới có đồng dạng không ? Vì sao ?

b) Biết tam giác AFE có chu vì bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MNG.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\dfrac{{EF}}{{NG}} = \dfrac{a}{{3a}} = \dfrac{1}{3};\dfrac{{AF}}{{MN}} = \dfrac{b}{{3b}} = \dfrac{1}{3};\)\(\,\dfrac{{AE}}{{MG}} = \dfrac{c}{{3c}} = \dfrac{1}{3}\)

Xét ∆AEF và ∆MGN có:

\(\dfrac{{EF}}{{NG}} = \dfrac{{AF}}{{MN}} = \dfrac{{AE}}{{MG}}\)

\(\Rightarrow \Delta AEF \sim \Delta MNG(c.c.c)\)

b) Gọi P là chu vi của tam giác, ta có:

\(\dfrac{{{P_{AEF}}}}{{{P_{MNG}}}} = \dfrac{{AE + EF + AF}}{{MG + NG + MN}} \)\(\,= \dfrac{{c + a + b}}{{3c + 3a + 3b}} = \dfrac{{c + a + b}}{{3(c + a + b)}} = \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{15}}{{{P_{MNG}}}} = \dfrac{1}{3} \)

\(\Rightarrow {P_{MNG}} = 15.3 = 45(cm)\)