Bài tập 12 trang 90 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

a) Hình a, cho biết \(\widehat O = \widehat {HPE};\,\,\widehat {HPO} = \widehat E;\,\,\,OH = 6;\)\(\,\,HE = 4.\) Tính HP.

b) Hình b, cho biết \(\widehat {AME} = \widehat {AFM.}\) Chứng minh: AM² = AE.AF.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác OHP và HPE có: \(\widehat O = \widehat {HPE}(gt)\) và \(\widehat {HPO} = \widehat E(gt)\)

Do đó \(\Delta OHP \sim \Delta PHE(g.g)\)

\(\Rightarrow {{OH} \over {PH}} = {{HP} \over {HE}}\)

\(\Rightarrow {6 \over {HP}} = {{HP} \over 4}\)

\(\Rightarrow H{P^2} = 24 \Rightarrow HP = 2\sqrt 6 \)

b) Xét ∆AME và ∆AFM ta có: \(\widehat {AME} = \widehat {AFM}(gt)\) và \(\widehat {EAM}\) chung

\( \Rightarrow \Delta AME \sim \Delta AFM(g.g)\)

\(\Rightarrow {{AM} \over {AF}} = {{AE} \over {AM}}\)

\(\Rightarrow A{M^2} = AE.AF\)