Bài tập 17 trang 91 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP với tỉ số đồng dạng \(k = {2 \over 3}\) . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường cao MK của tam giác MNP.

a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác MNK.

b) Biết diện tích tam giác ABC bằng 56 cm². Tính diện tích tam giác MNK.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABH và ∆MNK có: \(\widehat B = \widehat N(\Delta ABC \sim \Delta MNP)\) và \(\widehat {AHB} = \widehat {MKN}( = 90^\circ )\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta MNK(g.g)  \cr  & b)\Delta ABC \sim MNK(gt)\cr& \Rightarrow {{{S_{ABC}}} \over {{S_{MNK}}}} = {k^2} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^2} = {4 \over 9}\cr& \Rightarrow {{56} \over {{S_{MNK}}}} = {4 \over 9}\cr& \Rightarrow {S_{MNK}} = {{56.9} \over 4} = 126(c{m^2}) \cr} \)