Bài tập 20 trang 91 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\)

a) Chứng minh rằng tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.

Suy ra: AH.BC = AB.AC.

b) Chứng minh rằng AC² = CH.CB

c) Chứng minh rằng AH² = HB.HC.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABH và ∆ABC có: \(\widehat B\) (chung) và \(\widehat {AHB} = \widehat {BAC}( = 90^\circ )\)

\( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta CBA(g.g)\)

\(\Rightarrow {{AH} \over {CA}} = {{AB} \over {BC}} \Rightarrow AH.BC = AB.AC\)

b) Xét ∆ACH và ∆ABC có: \(\widehat C\) (chung) và \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC}( = 90^\circ )\)

\( \Rightarrow \Delta ACH \sim \Delta BCA(g.g)\)

\(\Rightarrow {{AC} \over {BC}} = {{CH} \over {AC}} \Rightarrow A{C^2} = BC.CH\)

c) Xét ∆ABH và ∆AHC có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}( = 90^\circ )\) và \(\widehat {HAB} = \widehat {ACH}\) (cùng phụ với góc B)

\( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta CAH(g.g)\)

\(\Rightarrow {{AH} \over {CH}} = {{BH} \over {AH}} \Rightarrow A{H^2} = CH.BH\)