Bài tập 10 trang 90 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có AB = 6 cm, BC = 9 cm, DE = 8 cm, EF = 12 cm, \(\widehat B = \widehat E\) .

a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF.

b) Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC và DN của tam giác DEF.

Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác DEN. Tính tỉ số \({{AM} \over {DN}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({{AB} \over {DE}} = {6 \over 8} = {3 \over 4};{{BC} \over {EF}} = {9 \over {12}} = {3 \over 4}\)

Xét ∆ABC và ∆DEF có: \({{AB} \over {DE}} = {{BC} \over {EF}}\left( { = {3 \over 4}} \right)\) và \(\widehat B = \widehat E(gt) \)

\(\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEF(c.g.c)\)

b) Ta có \(BM = {{BC} \over 2}\) (M là trung điểm của BC) và \(EN = {{EF} \over 2}\) (N là trung điểm của EF)

\( \Rightarrow {{BM} \over {EN}} = {{BC} \over {EF}}\) mà \({{AB} \over {DE}} = {{BC} \over {EF}}\) (câu a) nên \({{BM} \over {EN}} = {{AB} \over {DE}}\)

Xét ∆ABM và ∆DEN có: \({{BM} \over {EN}} = {{AB} \over {DE}}\) và \(\widehat B = \widehat E(gt)\)

\( \Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta DEN(c.g.c) \)

\(\Rightarrow {{AM} \over {DN}} = {{AB} \over {DE}}\) mà \({{AB} \over {DE}} = {3 \over 4}\) (câu a) nên \({{AM} \over {DN}} = {3 \over 4}\)