Bài 9 trang 28 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng:

(A) \({1 \over 2}\)                 (B) \({1 \over 3}\)                 (C) \({1 \over 4}\)                (D) \({1 \over 6}\)

Lời giải chi tiết

Giả sử diện tích đáy hình hộp là: \(S\) chiều cao là \(h\)

Thể tích hình hộp là \(V=Sh\)

Hình hộp được chia thành \(5\) khối \(ABDA',CBDC',B'A'C'D\) và \(ACB'D'\) mỗi khối có thể tích là:

\({1 \over 3}.{S \over 2}.h = {1 \over 6}.S.h = {1 \over 6}V\)

\( \Rightarrow {V_{ACB'D'}} = V - \left( {{1 \over 6}V + {1 \over 6}V + {1 \over 6}V + {1 \over 6}V} \right) \) \( = V - \frac{2}{3}V = \frac{1}{3}V\)

\( \Rightarrow {{{V_{ACB'D'}}} \over {{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = {1 \over 3}\)

Chọn (B).