Bài 6 trang 10 SGK Đại số 10

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

LG a

\(∀x ∈ \mathbb R: x^2>0\);

Phương pháp giải:

Sử dụng kí hiệu: \(\forall \) đọc là "mọi", \(\exists \) đọc là "tồn tại".

Lời giải chi tiết:

\(∀x ∈ \mathbb R: x^2>0\) phát biểu là: "Bình phương của mọi số thực là số dương". Sai vì \(0∈\mathbb R \) mà \(0^2=0\).

LG b

\(∃ n ∈\mathbb N: n^2=n\);

Phương pháp giải:

Sử dụng kí hiệu: \(\forall \) đọc là "mọi", \(\exists \) đọc là "tồn tại".

Lời giải chi tiết:

\(∃ n ∈\mathbb N: n^2=n\) phát biểu là: "Tồn tại số tự nhiên \(n\) bằng bình phương của nó". Đúng vì \(1 ∈ \mathbb N, 1^2=1\).

LG c

\(∀n ∈ \mathbb N: n ≤ 2n\);

Phương pháp giải:

Sử dụng kí hiệu: \(\forall \) đọc là "mọi", \(\exists \) đọc là "tồn tại".

Lời giải chi tiết:

\( ∀n ∈ \mathbb N: n ≤ 2n \) phát biểu là: "Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy". Đúng.

LG d

\(∃ x∈\mathbb R: x<\frac{1}{x}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng kí hiệu: \(\forall \) đọc là "mọi", \(\exists \) đọc là "tồn tại".

Lời giải chi tiết:

\(∃ x∈\mathbb R: x<\dfrac{1}{x}\) phát biểu là: "Có số thực \(x\) nhỏ hơn nghịch đảo của nó". Mệnh đề đúng. Chẳng hạn \(0,5 ∈ \mathbb R\) và \(0,5 <\dfrac{1}{0,5}=2\).