Bài 5 trang 53 SGK Hình học 11
Giải bài 5 trang 53 SGK Hình học 11. Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD\) nằm trong mặt phẳng \((α)\) có hai cạnh \(AB\) và \(CD\) không song song. Gọi \(S\) là điểm nằm ngoài mặt phẳng \((α)\) và \(M\) là trung điểm đoạn \(SC\).
a) Tìm giao điểm \(N\) của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((MAB)\).
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chứng minh rằng ba đường thẳng \(SO, AM, BN\) đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm một đường thẳng trong (MAB) cắt được SD. Khi đó giao điểm đó chính là giao điểm của SD và (MAB).
b) Chứng minh \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\). Gọi \(I = AM \cap BN\), chứng minh \(I\) là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) \( \Rightarrow I \in SO\).
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng \((α)\) vì \(AB\) và \(CD\) không song song nên \(AB ∩ DC = E\)
\( \Rightarrow E ∈ DC\), mà \(DC ⊂ (SDC)\)
\( \Rightarrow E ∈ ( SDC)\). Trong \((SDC)\) đường thẳng \(ME\) cắt \(SD\) tại \(N\)
\( \Rightarrow N ∈ ME\) mà \(ME ⊂ (MAB)\)
\( \Rightarrow N ∈ ( MAB)\). Lại có \(N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)\)
b) \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)\( \Rightarrow O\) thộc \(AC\) và \(BD\), mà \(AC ⊂ ( SAC), BD ⊂ (SBD) \)
\( \Rightarrow O ∈( SAC), O ∈ (SBD)\)
\(\Rightarrow\) \(O\) là một điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD)\), mặt khác \(S\) cũng là điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD) \Rightarrow (SAC) ∩ (SBD) = SO\)
Trong mặt phẳng \((AEN)\) gọi \(I = AM ∩ BN \Rightarrow I \in AM; I \in BN\)
Mà \(AM ⊂ (SAC) \Rightarrow I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) \)\(\Rightarrow I ∈ (SBD)\).
Như vậy \(I\) là điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD)\) nên \(I \in SO\) là giao tuyến của \((SAC)\) và \((SBD)\).
Vậy \(S, I, O\) thẳng hàng hay \(SO, AM, BN\) đồng quy tại \(I\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 5 trang 53 SGK Hình học 11 timdapan.com"
