Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (u_n) có số hạng tổng quát cho bởi:

a) \({u_n} = \frac{{n\sqrt n }}{{n + 1}};\)

b) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n};\)

c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)

Lời giải chi tiết

a) \({u_1} = \frac{{1\sqrt 1 }}{{1 + 1}} = \frac{1}{2};{u_2} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{2 + 2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};{u_3} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{3 + 3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};{u_4} = \frac{{4\sqrt 4 }}{{4 + 4}} = 1;{u_5} = \frac{{5\sqrt 5 }}{{5 + 5}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2};{u_6} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{6 + 6}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

b)

\({u_1} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^1}}}{1} =  - 1;{u_2} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{2} = \frac{1}{2};{u_3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{3} =  - \frac{1}{3};{u_4} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} = \frac{1}{4};{u_5} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{5} =  - \frac{1}{5};{u_6} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^6}}}{6} =   \frac{1}{6}\)

c)

\(\begin{array}{l}{u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2;{u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4};{u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}};\\{u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}};{u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^5};{u_6} = {\left( {1 + \frac{1}{6}} \right)^6} = {\left( {\frac{7}{6}} \right)^6}\end{array}\)