Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giả sử \(\sin \alpha  = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:

a) \(\sin \left( {\alpha  + \pi } \right)\);

b) \(\sin \left( {\alpha  - \pi } \right)\);

c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\);

d) \(\tan \left( {3\pi  + \alpha } \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\sin \left( {\alpha  + \pi } \right) =  - \sin \alpha  =  - t\)

b) \(\sin \left( {\alpha  - \pi } \right) =  - \sin \alpha  =  - t\)

c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)

\({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {t^2}\)

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư II nên \(\cos \alpha  < 0\)

\( \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {t^2}} \)\( \Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) =  - \sqrt {1 - {t^2}} \)

d) \(\tan \left( {3\pi  + \alpha } \right) = \tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{t}{{ - \sqrt {1 - {t^2}} }}\).