Bài 10 trang 95 SGK Hình học 12
Giải bài 10 trang 95 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ).
Đề bài
Cho ba mặt phẳng \((α)\):\(x + y + 2z + 1 = 0\); \((β):\) \(x + y - z + 2 = 0\); \((γ):\) \(x - y + 5 = 0\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) \((α) ⊥ (β)\) ; (B) \((γ) ⊥ (β)\);
\((C) (α)// (γ)\) ; (D) \((α) ⊥ (γ)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = 0\)
\(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}},{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}}\) cùng phương.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left( {1;1;2} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = \left( {1;1; - 1} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = \left( {1; - 1;0} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = 1.1 + 1.1 + 2\left( { - 1} \right) = 0 \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) - 1.0 = 0 \Rightarrow \left( \beta \right) \bot \left( \gamma \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + 2.0 = 0 \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)
\end{array}\)
Vậy các mệnh đề A, B, D đúng.
Chọn (C).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 10 trang 95 SGK Hình học 12 timdapan.com"
